? “如果,你有二分之一的可能性,获得6块钱,二分之一的可能性,获得2块钱。那么,你大概可能平均或许,能获得多少钱呢?”
魔方头看过题目之后,飞快地回复道,“4块钱。这似乎是小学生的题目吧?快说说你的玩法!”
千染倒是不急不慢。既然他猜想着,魔方头是个小孩子,他便也以对待小孩子的方法,逗弄着他。
“6*1/2+2*1/2=4,嗯,加权平均数,用我们大人的话来讲,叫做期待值。
按照概率期望值的计算方法,将每一个可能结果的得奖值,乘以该结果发生的概率,即可得到该结果奖值的期望值。
看来,魔方头不是小学生。”
魔方头被逗弄得更加着急,“我自然不是小学生了!
快说说你的游戏,不然,我可能会后悔!”
千染发了一个微笑的表情,“我的游戏提案嘛,跟这个题目差不多。
圣彼得堡的广场上,有一个掷硬币的人。他摆下了一个摊位,与来玩的路人,进行一个游戏。
若第一次掷出正面,你就会获得1块钱。
若第一次掷出反面,那就要再掷一次。若第二次掷的是正面,你便会获得2块钱。
若第二次还是掷出反面,那就要掷第三次。若第三次掷的是正面,你获得的是2*2,也就是4块钱。
若第三次还是掷出反面,那就要掷第四次。若第四次掷的是正面,你获得的是2*2*2,也就是8块钱。
……
如此反复进行下去,直到硬币出现正面,游戏才会结束。而硬币每多掷一次,你的奖金就会翻倍。
那么,你大概可能平均或许,能获得多少钱呢?”
发完了自己的题目,千染自己都忍不住,笑出了声来。圣彼得堡悖论问题,无数的数学家、心理学家、决策论者,研究了两百多年,都没有办法完美解决的难题。
表面看上去,与上一个题目,似乎没有什么差别,一样是求期望值的问题。
二分之一的可能性,获得1块钱,四分之一的可能性,获得2块钱,八分之一的可能性,获得4块钱,十六分之一的可能性,获得8块钱……
可当你真正,开始着手,算你的期望值时,你会列出一个无尽的算式。
1/2+1/2+1/2+1/2……
无数个二分之一相加,无穷大的结果。
魔方头想是很快就能计算出答案,可是,却过了很久,才回复道,“我会得到无穷多的钱……”
千染可不管魔方头是不是很郁闷,飞快地提出了自己的方案,“同样的,给你一个无限监禁我的机会。
我们也来掷硬币吧。
若第一次掷出正面,你就监禁我1个小时。
若第一次掷出反面,那就要再掷一次。若第二次掷的是正面,我在这里待2小时。
若第二次还是掷出反面,那就要掷第三次。若第三次掷的是正面,我就在这里4小时。
若第三次还是掷出反面,那就要掷第四次。若第四次掷的是正面,我就在这里8小时。
……
如此反复进行下去,直到硬币出现正面。每多掷一次,我被你监禁的时间,就加倍延长。
怎么样?你大概可能平均或许,能永无止境地监禁我吧?”
千染从裤子口袋里,掏出了一枚1块钱的硬币,将菊花的一面朝上,放在手心上。
魔方头又是很久没有回话,千染倒是不急,就是那样安静地等着。
魔方头虽然有些来历不明,但也不至于骗人吧?
虽然是个熊孩子的三商水平,但能搞出这平行世界、时空穿梭的,千染相信,魔方头应该不是凡人,那么也就不至于跟自己这种凡人耍赖皮。
“好吧,你又赢了。”魔方头的语气颇为无奈。
这个游戏,听起来,千染毫无胜算。可是要实际操作起来,千染被监禁的时间,几乎可以说,不超过24小时。
对于魔方头来说,爽爽快快地承认自己的失败,放千染走人,才能挽回一些面子。
没等千染追问,魔方头便很主动地,发来了一些,关于这个世界的消息。
“这里是一个,与千染生活的世界平行的,另外的世界。两个世界之间,存在着三年的时间差。”
千染笑了笑,“这些我都已经知道了,你说说,我不知道的事情。”
“这个世界的事情,并不是你所在的世界的未来。”魔方头继续发来消息。
千染一愣,不是他所在的世界的未来。也就是说,在时间轴的某一个点上,出现了分岔口?
千染不禁有些郁闷,还想着在这个世界里,打听一下2018年的世界杯冠军,回到自己所在的2016年,大发横财呢!
“那么,这两个世界,是从哪里开始不同的呢?”千染继续追问。
“我不知道。”魔方头的回答很老实,却出乎了千染的意料。
“什么?你不知道?你不是能横纵穿行宇宙天地,无所不能的神?”千染开始用一些虚无缥缈的空话,暗暗讥讽魔方头。
魔方头倒也不气,“神也有不知道的事情!”
千染已经不知道,如何将对话进行下去了。
无赖、孩子气、傻乎乎。
这是他对魔方头的全部印象。
天啊!我怎么这么倒霉!好不容易,遇到了一个高维生物,却是一个傻子?
“千染,算你聪明。
这次,是我小瞧了你。
你等着,我还会来找你比试的!”
魔方头放下狠话,便匆匆忙忙地下了线。
千染看着魔方头黑下去的头像,想想他那灰太狼般的语气,再想想自己胡乱给出的“难题”,不禁觉得有些好笑。
这么容易被打发的家伙,还好意思号称,要跟我玩数学游戏?
谁告诉你,决策数学中,只能算算期望值的?不会想想边际效用吗?虽然不能完美解释圣彼得堡悖论,但也是个思路不是?
应该是真的笨得很。
千染心下,暗暗给魔方头下了定义。
房间的铁门,不知何时,已经被人打开。千染不再多想,如今,快些回去,才是正事。
安如还是没有醒过来。千染将两人的背包挂在胸前,背起安如,一步步,向门外走去。
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